CÁLCULO TÉCNICO
“CÁLCULOS DE RPM”
“CÁLCULOS DE RPM”
Calculando RPM
Esta sigla quer dizer
rotações por minutos. Os conjuntos formados por polias e correias, e
os formados por engrenagens são responsáveis pela transmissão da velocidade do
motor para a máquina. Geralmente, os motores possuem velocidade fixa. No
entanto, esses conjuntos transmissores de velocidade são capazes também de
modificar a velocidade original do motor para atender às necessidades
operacionais da máquina.
Assim, podemos
ter um motor que gire a 600 rotações por minuto (rpm) movimentando uma máquina
que necessita de apenas 60 rotações por minuto.
Isso é possível graças
aos diversos tipos de combinações de polias e correias
ou de engrenagens, que
modificam a relação de transmissão de velocidade entre
o motor e as outras
partes da máquina. Em situações de manutenção ou reforma de máquinas, o
mecânico às vezes encontra máquinas sem placas que identifiquem suas rpm. Ele
pode também estar diante da necessidade de repor polias ou engrenagens cujo
diâmetro ou
número de dentes ele
desconhece, mas que são dados de fundamental importância
para que se obtenha a
rpm operacional original da máquina.
Vamos imaginar, então,
que você trabalhe como mecânico de manutenção e
precise descobrir a rpm
operacional de uma máquina sem a placa de identificação.
Pode ser também que
você precise repor uma polia do conjunto de transmissão
de velocidade.
Diante desse problema,
quais são os cálculos que você precisa fazer para realizar sua tarefa? Estude
atentamente esta aula e você será capaz de obter essas respostas.
Rpm
A velocidade dos
motores é dada em rpm por minuto. Como o nome
já diz, a rpm é o número de voltas completas que um eixo, ou uma polia, ou
uma engrenagem dá em um minuto.
Dica
O termo correto para
indicar a grandeza medida em rpm é frequência.
Todavia, como a palavra
velocidade é comumente empregada pelos
profissionais da área
de Mecânica, essa é a palavra que empregaremos
nesta aula.
A velocidade fornecida
por um conjunto transmissor depende da relação
entre os diâmetros das
polias. Polias de diâmetros iguais transmitem para a
Polias de tamanhos
diferentes transmitem maior ou menor velocidade para
a máquina. Se a polia
motora, isto é, a polia que fornece o movimento, é maior
que a movida, isto é,
aquela que recebe o movimento, a velocidade transmitida
para a máquina é maior
(maior rpm).
Se a polia movida é
maior que a motora, a velocidade transmitida para a
Existe uma relação
matemática que expressa esse fenômeno:
n1/n2 = D2/D1
Em que n1 e n2 são as
rpm das polias motora e movida, respectivamente, e
D 2 e D1 são os
diâmetros das polias movida e motora.
Da mesma forma, quando
o conjunto transmissor de velocidade é composto
por engrenagens, o que
faz alterar a rpm é o número de dentes. É importante
saber que, em
engrenagens que trabalham juntas, a distância entre os dentes é
sempre igual.
menor rpm
maior rpm
mesma rpm
Desse modo, engrenagens
com o mesmo número de dentes apresentam a
Engrenagens com números
diferentes de dentes apresentam mais ou
menos rpm, dependendo
da relação entre o menor ou o maior número de
Essa relação também
pode ser expressa matematicamente:
n1/n2 = Z2/ Z1
Nessa relação, n1 e n2
são as rpm das engrenagens motora e movida,
respectivamente. Z2 e
Z1 são o número de dentes das engrenagens movida e
motora,
respectivamente.
Mas o que essas
informações têm a ver com o cálculo de rpm?
Tudo, como você vai ver
agora.
mesma rpm
menor rpm
maior rpm
ø150
200 mm
Voltemos ao nosso
problema inicial. Você está reformando uma furadeira de
bancada na qual a placa
de identificação das rpm da máquina desapareceu.
Um de seus trabalhos é
descobrir as várias velocidades operacionais dessa
máquina para refazer a
plaqueta.
A máquina tem quatro
conjuntos de polias semelhantes ao mostrado na figura
a seguir.
Os dados que você tem
são: a velocidade do motor e os diâmetros das polias
motoras e movidas.
Como as polias motoras
são de tamanho diferente das polias movidas, a
velocidade das polias
movidas será sempre diferente da velocidade das polias
motoras. É isso o que
teremos de calcular.
Vamos então aplicar
para a polia movida do conjunto A a relação matemática
já vista nesta aula:
n1
n2
=
D2
D1
n1 = 600 rpm
n2 = ?
D2 =
D1 = 60 mm
Substituindo os valores
na fórmula:
600
n2
=
200
6
n2 =
600 60
200
n2 =
36000
200
n2 = 180 rpm
motor
600
rpm
ø60
ø100
ø200 ø60
ø100
ø150
ø200
A
B
C
D
rpm
?
n = 2000 rpm
150
150 mm
60000
.
Vamos fazer o cálculo
para a polia movida do conjunto B:
n1
n2
=
D2
D1
n1 = 600 rpm
n2 = ?
D 2 = 150 mm
D 1 = 100 mm
Substituindo os valores
na fórmula, temos:
O processo para
encontrar o número de rpm é sempre o mesmo. Faça o
exercício a seguir para
ver se você entendeu.
Exercício 1
Calcule a rpm dos
conjuntos C e D.
Conjunto C:
n1
n2
=
D2
D1
n1 = 600 rpm
n2 = ?
D2 = 100 mm
D1 =
Substituindo os
valores:
600
n2
=
100
n2 = 900 rpm
Conjunto D:
n1 = 600 rpm
n2 = ?
D 2 = 60 mm
D 1 = 200 mm
Tente você
também
600
n2
=
150
100
n2 =
600 100
150
n2 =
150
n2 = 400 rpm
2 Acharemos:
Dica
A fórmula
n1
n2
=
D2
D1
também pode ser usada
para descobrir o diâmetro de polias que faltam.
Por exemplo: se
tivéssemos de descobrir o diâmetro da polia movida do
conjunto A, teríamos:
n1 = 600
n2 = 180
D 1 = 60
D 2 = ?
n1
n2
=
D2
D1
=
600
180
=
D2
60
D2 =
600 . 60
180
=
36000
180
= 200 mm
Cálculo de rpm em
conjuntos redutores de velocidade
Os conjuntos redutores
de velocidade agrupam polias de tamanhos desiguais
de um modo diferente do
mostrado com a furadeira. São conjuntos
Apesar de parecer
complicado pelo número de polias, o que você deve
observar nesse conjunto
é que ele é composto de dois estágios, ou etapas. Em
cada um deles, você tem
de descobrir quais são as polias motoras e quais são as
polias movidas. Uma vez
que você descubra isso, basta aplicar, em cada estágio,
a fórmula que já aprendeu
nesta aula.
Então, vamos supor que
você tenha de calcular a velocidade final do
conjunto redutor da
figura acima.
O que precisamos
encontrar é a rpm das polias movidas do primeiro e do
segundo estágio. A
fórmula, como já sabemos, é : n1
n2
=
D2
D1
Primeiro estágio:
n1 = 1000
n2 = ?
D 2 = 150
D 1 = 60
D1=60
n1=1000
D2=200
n2=?
n2=?
n2=n1
0
Calculando:
n2 =
100 . 60
150
n2 =
60000
150
n2 = 400 rpm
No segundo estágio, a
polia motora está acoplada à polia movida do
primeiro estágio.
Assim, n2 da polia movida do primeiro estágio é n1 da polia
motora do segundo
estágio (à qual ela está acoplada), ou seja, n2 = n1. Portanto,
o valor de n1 do
segundo estágio é 400.
n1 = 400
n2 = ?
D 2 = 200
D 1 = 50
n2 =
400 . 50
200
n2 =
20000
200
n2 = 100 rpm
Portanto, a velocidade
final do conjunto é 100 rpm.
Chegou a hora de
exercitar a aplicação dessa fórmula. Faça com atenção os
exercícios a seguir.
Exercício 2
Um motor que possui uma
polia de 160 mm de diâmetro desenvolve 900 rpm
e move um eixo de
transmissão cuja polia tem 300 mm de diâmetro. Calcule
a rotação do eixo.
n1
n2
=
D2
D1
n1 = 900
n2 = ?
D2 = 300
D1 = 160
Exercício 3
Uma polia motora tem 10
cm de diâmetro. Sabendo que a polia movida tem
30 cm de diâmetro e
desenvolve 1200 rpm, calcule o número de rpm que a
polia motora
desenvolve.
n1 = ?
n2 = 1200
D2 = 30
D1 = 10
n1 =
n2 .D2
D1
Tente você
também
Cálculo de rpm de
engrenagem
.
Exercício 4
Se a polia motora gira
a 240 rpm e tem 50 cm de diâmetro, que diâmetro
deverá ter a polia
movida para desenvolver 600 rpm?
Exercício 5
No sistema de
transmissão por quatro polias representado abaixo, o eixo
motor desenvolve 1000
rpm. Os diâmetros das polias medem: D1 = 150 mm,
D 2 = 300 mm, D3 = 80
mm e D4 = 400 mm. Determine a rpm final do sistema.
Como já dissemos, a
transmissão de movimentos pode ser feita por conjuntos
de polias e correias ou
por engrenagens.
Quando se quer calcular
a rpm de engrenagens, a fórmula é muito semelhante
à usada para o cálculo
de rpm de polias. Observe:
n1
n2
=
Z2
Z1
Em que n1 e n2 são,
respectivamente, a rpm da engrenagem motora e da
engrenagem movida e Z2
e Z1 representam, respectivamente, a quantidade de
dentes das engrenagens
movida e motora.
V amos supor que você
precise descobrir a velocidade final de uma máquina,
cujo sistema de redução
de velocidade tenha duas engrenagens: a primeira
(motora) tem 20 dentes
e gira a 200 rpm e a segunda (movida)
tem 40 dentes.
n1 = 200
n2 = ?
Z2 = 40
Z1 = 20
n2 =
n1 . Z1
Z2
n2 =
200 20
40
n2 =
4000
40
n2 = 100 rpm
D4 D3
D2
D1
n4
n1
n2=n3
.
Se você tiver um
conjunto com várias engrenagens, a fórmula a ser usada
será a mesma.
Como exemplo, vamos
calcular a rpm da engrenagem D da figura a seguir.
Primeiro estágio:
n1 = 300
n2 = ?
Z2 = 60
Z1 = 30
n2 =
300 . 30
60
n2 =
9000
60
n2 = 150 rpm
Dica
Assim como é possível
calcular o diâmetro da polia usando a mesma
fórmula para o cálculo
de rpm, pode-se calcular também o número de
dentes de uma
engrenagem:
n1
n2
=
Z2
Z1
V amos calcular o
número de dentes da engrenagem B da figura acima.
n1 = 300
n2 = 150
Z2 = ?
Z1 = 30
Z2 =
300 30
150
Z2 =
9000
150
Z2 = 60 dentes
n1=300
A U L A
8
Você não terá nenhuma
dificuldade no exercício que vem agora. Veja
como é fácil!
Exercício 6
Seguindo o modelo do
exemplo, faça o cálculo do segundo estágio.
Segundo estágio:
n1 = 150
n2 = ?
Z2 = 90
Z1 = 30
Releia a lição com
especial cuidado em relação aos exemplos. Em seguida, teste
seus conhecimentos com
os exercícios a seguir.
Exercício 7
Uma polia motora tem
10 cm de diâmetro. Sabendo-se que a polia movida
tem 30 cm de diâmetro e desenvolve 1200 rpm, calcule o número de rpm da
polia motora.
tem 30 cm de diâmetro e desenvolve 1200 rpm, calcule o número de rpm da
polia motora.
Exercício 8
Se uma polia motora
gira a 240 rpm e tem 50 cm de diâmetro, qual será o
diâmetro da polia
movida para que ela apresente uma velocidade de 600 rpm?
Exercício 9
Uma engrenagem motora
tem 20 dentes e a outra, 30. Qual é a rpm da
engrenagem maior, se a
menor gira a 150 rpm?
Exercício 10
Qual o número de dentes
necessários à engrenagem A (motora) para que A
e B girem
respectivamente a 100 e 300 rpm?
Exercício 11
Na figura abaixo, qual
é a rpm da engrenagem B, sabendo que a engrenagem
A gira a 400 rpm?
Observe que as engrenagens intermediárias T1 e T2 têm
a função de ligar duas
engrenagens que estão distantes uma da outra e não
têm influência no
cálculo.
Tente você
também
Teste o que
você aprendeu
Exercício 12